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牛吃草问题

(一)问题描述：草在不断生长且生长速度固定不变，牛在不断吃草且每头牛每天吃草量相同，供不同数量的牛吃，需要用不同的时间，给出牛的数量，求时间，或给出时间，求牛的数量。

(二)探究本质

牛吃草的过程我们可以用一个图来表示

从上图可以看出，牛吃草问题类似行程问题当中的追及问题，这里面就包含着一个等量关系：

上述等量关系中，每头牛吃草速度相同，因此可以假设每头牛每天吃草量为1，那么N头牛每天吃草量为N,而草生长速度是固定的，我们就可以设为X,那么上述等量关系可以简化为：

可以利用这个等量关系来解题。

(三)实战训练

例1牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃20天，或者供给15头牛吃，可以吃10天，期间一直有草生长。如果供给25头牛吃，可以吃多少天?

A.4 B.5 C.6 D.7

【答案】B。中公解析：设一头牛1天吃的草为1份，草每天生长的草量为X份。进而得出等量关系：

通过前两个等式， 将两者代入，求解出，所以可以供25头牛吃5天，选择B。

流水行船问题

(一)问题描述

船在河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或阻碍，在这种情况下计算船只的航行速度、时间或所行的路程，叫做流水行船问题。

(二)探究本质

流水行船问题分为顺流航行(图1)、逆流航行(图2)。如图1，船相对于岸顺流而下所走的路

;如图2，船相对于岸逆流而上所走的路

通过上述两个图相对位置的关系，由图1可得，

船和水行驶过程中所用的时间一样，因此 由图2可得 指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程， 指水在单位时间里流过的路程，顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

(三)实战训练

例2

某商场在一楼至二楼间安装一自动扶梯，以均匀的速率向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯上到二楼(扶梯本身也在行驶)，如果男孩与女孩都做匀速运动考虑，且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍，已知男孩走了27级到达扶梯顶部，女孩走了18级到达顶部(设男孩、女孩每次只跨1级台阶)则扶梯露在外面的部分共有多少级?

A.35 B.54 C.62 D.84

【答案】B。中公解析：扶梯运动为流水行船问题的变形，扶梯露在外面的部分可以看作总路程，两个小孩均为“顺流而上”，则

。对于男孩来说，人走的路程为27， ，其中男孩运动时间=27÷男孩速度;对于女孩来说，人走的路程为18， ，其中女孩运动时间=18÷女孩速度。设女孩的速度为每分钟x级，男孩的速度为每分钟2x级，自动扶梯的速度为每分钟y级，根据总路程相同列出方程： 那么一楼到二楼得路程即扶梯在外面的部分有 级，选择B。