类别二：一般余数问题
有时候遇到的余数并不满足以上所有条件，这类问题比以上问题更为麻烦一些，解决它们的一般思路是求出满足题干中两个条件的通项公式，再利用同余特性加以解决。举例如下：
【例4】
自然数P同时满足除以3余1，除以4余3，除以7余4，求满足这样条件的三位数共有多少个?( )
A.10 B.11 C.12 D.13
【中公选调生考试网解析】
此题为一般余数问题，考虑先取其中两个条件，“除以3余1，除以4余3”，则P=4n+3=3a+1，如果等式两边同时除以3，则左边的余数为n，右边的余数为1，即n=1;故同时满足上述两个条件的较小数为7，则通项为P=12n+7……①;再将①式所得的条件与“除以7余4”的条件结合，即满足题干三个条件的数P=12n+7=7b+4，如果等式两边同时除以7，则左边余5n，右边余4，右边也可认为余25，得到5n=25，n=5，代入①式，得P=67。则满足题干三个条件的数的通项为P=84n+67(n=0,1,2,3……)，根据100≦84n+67≦999可求得1≦n≦11，则符合条件的数共有11个，故答案为B。
结语：通过以上分析，相信考生对于余数问题有了清晰的思路，那么以后遇到余数问题就能从容解决了。话说回来，如果题目能直接代入排除的，采用代入排除法也不失为一种好的方法。
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