(1)二元一次不定方程
对于二元一次不定方程问题，我们有以下两个定理：
定理1：
二元一次不定方程
， A.若其中
，则原方程无整数解; B.若
，则原方程有整数解; C.若
，则可以在方程两边同时除以
，从而使原方程的一次项系数互质，从而转化为B的情形。
如：方程2x+4y=5没有整数解;2x+3y=5有整数解。
定理2：
若不定方程
有整数解
，则方程
有整数解
，此解称为特解。方程
的所有解(即通解)为
(k为整数)。
(2)多元一次不定方程(组)
多元一次不定方程(组)可转化为二元一次不定方程求解。
例：
②-①消去x得y+2z=11 ③
③的通解为
，k为整数。
所以x=10-y-z=4-k，当k=0时，x较大，此时y=1，z=5。
(3)其他不定方程
3、核心知识使用详解
解不定方程问题常用的解法：
(1)代数恒等变形：如因式分解、配方、换元等;
(2)不等式估算法：利用不等式等方法，确定出方程中某些变量的范围，进而求解;
(3)同余法：对等式两边取特殊的模(如奇偶分析)，缩小变量的范围或性质，得出不定方程的整数解或判定其无解;
(4)构造法：构造出符合要求的特解，或构造一个求解的递推式，证明方程有无穷多解;
(5)无穷递推法。
(6)特殊值法：已知不定方程(组)，在求解含有未知数的等式的值时，在该等式是定值的情况下，可以采用特殊值法，且可以设为特殊值的未知数的个数=未知数的总个数-方程的个数。
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