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解题技巧

1.文氏图。

2.不重不漏，巧用公式。

例1、某班有40名学生，某次考试，语文及格的有25人，数学及格的有20人，若两科都及格的有15人，问两科都不及格的有多少人?

A.5 B.10 C.15 D.20

【答案】B。中公解析：我们可以利用文氏图来对题干信息进行简单的梳理。如用全集I表示班级总人数，集合A表示语文及格的人数，集合B表示数学及格的人数，则

表示两科都及格的人数，补集M表示两科都不及格的人数，这样，若想用各个部分拼凑出全集I，根据每一个区域不重复、不遗漏的原则，应用A+B，减去重复的部分，再加上遗漏的部分M，即：

解得

选B。

例2、某单位共有240名员工，其中订阅A期刊的有125人，订阅B期刊的有126人，订阅C期刊的有135人，订阅A、B期刊的有57人，订阅A、C期刊的有73人，订阅B、C期刊的有64人，订阅3种期刊的有31人。问：没有订阅这三种期刊中任何一种的有多少人?

A.13 B.15 C.17 D.19

【答案】C。中公解析：我们同样可以利用文氏图对题干信息进行简单梳理。如用集合I表示员工总人数，集合A、B、C分别表示订阅A、B、C期刊的人数，则根据例题1，我们可以类比得出三者容斥的解题公式，即：

将本题数据代入公式，得到 选C。

例3、一批游客中每人都去了A、B两个景点中至少一个。只去了A的游客和没去A的游客数量相当，且两者之和是两个景点都去了的人数的3倍。则只去一个景点的人数占游客总人数的比重为( )。

【答案】B。中公解析：利用文氏图梳理题干信息，则区域表示只去了景点A的游客人数，区域表示没去A的游客人数，区域表示两个景点都去了的游客人数。由题意，可设区域①、②的人数为x人，则有

人，则所求为