(三)方程问题
一、方程问题的基础知识
一些基本的方程问题，既可以设未知数求解，也可以转化为鸡兔同笼问题、盈亏问题等来求解。涉及到的相关公式如下：
1. 鸡兔同笼：
鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数);
兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数);
2. 盈亏问题：
(盈+亏)÷两次分配量的差=参加分配的对象数;
二、试题举例
试题一：
66. 某水果超市购进苹果和葡萄共计100千克，总值若干元，定价标准是苹果降价20%，葡萄提价20%，这样苹果和葡萄每千克价格均为9.6元，总值比原来减少140元。计算一下，该超市购进苹果有多少千克?( )
A. 65 B. 70 C. 75 D. 80
【中公解析】本题设未知数求解比较麻烦，可以借助鸡兔同笼公式求解。由题意知，苹果原价9.61-20%=12元，每千克降价12-9.6=2.4 元;葡萄原价9.61+20%=8元，每千克提价9.6-8=1.6元;假设100千克都是葡萄，则共提价160元，与实际相差160+140=300 元，每有1千克葡萄转化为苹果就相差2.4+1.6=4元，可得苹果有300÷4=75千克。故选C。
试题二：
72. 某服装店进了衬衫和背心总共24件，总进价为400元。已知衬衫和背心每件的进价分别为90元和 10元，问衬衫总进价比背心总进价( )。
A. 低40元 B. 高40元
C. 低120元 D. 高120元
【中公解析】本题设未知数求解比较麻烦，可以借助鸡兔同笼公式求解。假设都进的背心，则需要花240元，比现在要少花160元;衬衫和背心差价为80元，所以衬衫进了160÷80=2件。因此，衬衫总进价比背心总进价低10×22-90×2=40元。故选A。
试题三：
57. 出租车队去机场接某会议的参会者，如果每车坐3名参会者，则需另外安排一辆大巴送走余下的50人;如每车坐4名参会者，则较后正好多出3辆空车。问该车队有多少辆出租车?( )
A. 50 B. 55 C. 60 D. 62
【中公解析】本题设未知数求解比较麻烦，可以借助盈亏公式求解。根据盈亏问题公式可知，(盈+亏)÷(两次每车分配数的差)=车数。所以有出租车(50+3×4)÷(4-3)=62辆。故选D。
试题四：
46. 端午节大家一起包粽子，每个粽子需要一张粽叶，如果每个粽子包80克米则多出10张粽叶，如果每个粽子包60克米则少10张粽叶。问有多少张粽叶?( )
A. 60 B. 70 C. 80 D. 90
【中公解析】本题设未知数求解比较麻烦，可以借助盈亏公式求解。“每个粽子包80克米则多出10张粽叶”相当于少800克米，“每个粽子包60克米则少10张粽叶”相当于多600克米，由盈亏问题公式得，共有粽叶(800+600)÷(80-60)=70张。故选B。
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